CFD-FEM 2D modelling of a local water flow. some numerical results

The paper describes a first step towards the elaboration of flexible numerical research tools to study fluvial erosion, sediment transport, Fluid-Structures Interaction (FSI), through the application of the Computational Fluid Dynamics (CFD) and the Finite Element Method (FEM) techniques. A preliminary but necessary item to be explored is the analyses of the robustness of both mathematical and numerical features of the selected equations and the implemented algorithms. The unsteady Navier-Stokes equations, aimed to model a local 2D water flow, are introduced. To include turbulence, the URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes) Two Equations κ - ε model, with the Wall-Functions proposed by S. FAN et alii (1993), have been employed. At this step, important phenomena, such as free-surface influence, bed and banks morphologies changes, coupling between particles and fluid flow, have not considered.
Then the adopted numerical approach is discussed. Spatial discretization is carried out by the linear Finite Element Method (FEM). A structured meshing with h like adaptability algorithm was developed. Thus to avoid velocities and pressure instabilities related, respectively, to convective mode predominance respect to diffusive mode and incompressibility constraint (divergence free flow), the Characteristic-based split (CBS) algorithm and the method of Artificial Compressibility (AC) have been applied. The Dual Time Stepping method has been adopted with Internal External Local Time Stepping. The three steps of the CBS based on AC or the CBSAC method (NITHIARASU & LIU 2006) are then applied and discussed. As first step, only some steady state parametric numerical experiments have been performed, considering a semi-implicit, approach. Poiseuille flow test has been carried out also to clarify and to investigate in depth CBS performance. Both laminar and turbulent regimes have been considered. The numerical results of the selected turbulence modelling are compared with some simple analytical expressions, valid for Poiseuille flow. Useful and important suggestions regarding the numerical tuning of some intrinsic parameters, specific to the selected algorithms, are acquired through the discussion of the general performance of the implemented algorithms.

Il lavoro presentato in questo articolo descrive la prima fase di un'attività di ricerca il cui scopo è di elaborare degli strumenti numerici atti a studiare in maniera flessibile processi quali l'erosione delle sponde fluviali, il trasporto di sedimenti, l'interazione Fluido Struttura (FSI), mediante l'applicazione della Fluidodinamica Computazionale (CFD) e del Metodo agli Elementi Finiti (FEM). Innanzitutto è necessario analizzare la robustezza sia degli aspetti matematici sia degli aspetti numerici delle equazioni e degli algoritmi implementati. Sono state considerate le equazioni non stazionarie di Navier-Stokes per la simulazione di un flusso locale d'acqua in 2D. La turbolenza è stata inclusa mediante il modello a due equazioni κ - ε, ottenute tramite le equazioni mediate di Navier Stokes (URANS, Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes) con le “Funzioni di muro” (Wall-Functions), proposte da S. FAN et alii (1993). In questa fase iniziale, non sono state considerate importanti caratteristiche dei fenomeni in considerazione, quali l'influenza della “superficie libera”, il cambiamento della morfologia al contorno, ossia sponde e letto fluviale, l'influenza reciproca tra i sedimenti e il flusso stesso. Quindi si è discusso l'approccio numerico selezionato. Per la discretizzazione spaziale è stato scelto il metodo agli elementi finiti (FEM) lineari di tipo “strutturato”, con infittimento di elementi triangolari (h like adaptability). Per evitare le instabilità numeriche connesse con le velocità e le pressioni, in particolare in regime a prevalenza convettiva piuttosto che diffusiva e per il soddisfacimento del vincolo di incompressibilità (con divergenza nulla delle velocità stesse), sono stati scelti, rispettivamente, il Metodo delle Caratteristiche applicato all'equazione della conservazione della quantità di moto suddivisa nella sua parte convettiva e diffusiva (Characteristic-based split algorithm CBS) e il metodo della compressibilità artificiale applicata, in particolare, all'equazione di continuità (Artificial Compressibility AC).
Inoltre è stato applicato il metodo del doppio incremento temporale locale, “interno” ed “esterno” (Dual Time Stepping; Internal External Local Time Stepping). L'algoritmo CBS-AC (NITHIARASU & LIU 2006) si risolve mediante un approccio iterativo in tre passi successivi.
In questo lavoro è stato analizzato solo il moto stazionario. Sono stati elaborati degli esperimenti numerici mediante un approccio semi-implicito. Per un confronto con soluzioni analitiche si è scelto il classico moto alla Poiseuille. Lo scopo principale è stato l'approfondimento numerico delle modalità con le quali il metodo CBS risolve le equazioni. Sono stati considerati sia il regime laminare, sia il regime turbolento. In particolare, i risultati numerici relativi ai modelli di turbolenza sono stati confrontati con espressioni analitiche semplificate, valide per flussi alla Poiseuille. Mediante la discussione dei risultati, sono state ricavate delle utili e fondamentali indicazioni sui valori numerici di alcuni parametri, caratteristici degli algoritmi introdotti, che regolano la convergenza degli stessi.